Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 30 см. найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника,
1. МК - средняя линия треугольника, она параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Значит: АС = 2 х МК = 2 х 16 = 32 см 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. Значит: АО = ОС = 16 см 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. Зная его катеты ОВ и ОС, можно найти его гипотенузу ВС по теореме Пифагора: ВC = √ BO²+ AO² = √30² + 16² = √1156 = 34 см 4. ОК - средняя линия, параллельная АВ, она соединяет середины сторон треугольника и равна половине стороны, параллельной ей. Значит: ОК = АВ / 2 = ВС / 2 = 34 / 2 = 17 см
NM и ВК пересекаются в точке О и делятся пополам ей.Из этого: треуг NMB подобен треуг ABC по 3-м углам.-NMB-равнобедренный и ВО его высота,медиана и биссектр (по св-ву) ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВС Получаем NO=1/2NM= 16/2=8 OK=1/2ВК= 30/2=15 Рассмторим Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90° <NOK - смежный и =180°-<BON = 90° По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см ответ: 17 см
АС = 2 х МК = 2 х 16 = 32 см
2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. Значит:
АО = ОС = 16 см
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. Зная его катеты ОВ и ОС, можно найти его гипотенузу ВС по теореме Пифагора:
ВC = √ BO²+ AO² = √30² + 16² = √1156 = 34 см
4. ОК - средняя линия, параллельная АВ, она соединяет середины сторон треугольника и равна половине стороны, параллельной ей.
Значит:
ОК = АВ / 2 = ВС / 2 = 34 / 2 = 17 см
Получаем NO=1/2NM= 16/2=8 OK=1/2ВК= 30/2=15
Рассмторим Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90° <NOK - смежный и =180°-<BON = 90°
По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см
ответ: 17 см