Объяснение:
а) ∠1=37° , ∠7= 143°;
∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,
⇒∠8=180°-∠7=180°-143°=37°
⇒ ∠1=∠8=37°
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с
⇒ а ║ b
б) ∠1= ∠6
Но ∠6=∠8 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых b и с.
⇒∠1=∠8
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с, а если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
в) ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3
∠1=∠3 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых а и с.
⇒ ∠3=45°. ∠7=3*45°=135°
⇒∠8=180°-∠7=180°-135°=45°
⇒∠1 = ∠8 = 45°
Объяснение:
а) ∠1=37° , ∠7= 143°;
∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,
⇒∠8=180°-∠7=180°-143°=37°
⇒ ∠1=∠8=37°
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны⇒ а ║ b
б) ∠1= ∠6
Но ∠6=∠8 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых b и с.
⇒∠1=∠8
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с, а если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
⇒ а ║ b
в) ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3
∠1=∠3 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых а и с.
⇒ ∠3=45°. ∠7=3*45°=135°
∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,
⇒∠8=180°-∠7=180°-135°=45°
⇒∠1 = ∠8 = 45°
∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны⇒ а ║ b
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)