Втреугольнике abc биссектриса угла b, пересекает - вопрос №9205003 от TimurChik2100 28.04.2023 09:21

Question

Геометрия: Втреугольнике abc биссектриса угла b, пересекает сторону ac в точке d, при этом, угол adb=углу abc, ad=16. dc=20.найти площадь треугольника abc.

TimurChik2100 · Answer

Треугольник ABD подобен треугольнику ABC по двум углам (∠BDA=∠ABC и ∠DAB - общий). Отсюда $\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{AC}$ или
AB²=16×36⇔AB=24; По свойству биссектрис $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}= \frac{16}{20}$
Откуда BC=30; Найдем площадь по формуле Герона: $S= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$ ; p=(36+24+30)/2 = 45; S=405√21