Втреугольнике abc ab=ac=4. а cos a = -(1/2) найдите - вопрос №4121461760 от pikapchu 16.03.2023 14:29

Question

Геометрия: Втреугольнике abc ab=ac=4. а cos a = -(1/2) найдите площадь треугольника

pikapchu · Answer

Синус любого угла треугольника положителен, из основного тригонометрического тождества:

$sin A=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(-\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

$S_{ABC}=\frac{1}{2}*AB*AC*sin A=\frac{1}{2}*4*4*\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$