Вравнобедренный треугольник abc c основанием bc вписана окружность. она касается стороны ab в точке м. найдите радиус этой окружности, если am=10 и bm=15.

И так   Я буду в решений использовать свойства кастаельных к окружности !  

   так как касательные     BМ   BД  проведены  с одно точки  В   то они равны  ,  значит ВД равна 15,    так же и   AL=10 см    и значит   осонование равно 15+15=30 см 

формул    боковые стороны    равны   10+15=25

r=b/2 V2a-b/ 2a+b  = ставим 

r=30/2 V2*25-30 /2*25+30  = 15V  20/80 = 15 V1/4 =15/2 =7.5

ответ    r= 7,5 

Проведем из т.А высоту АА1 к стороне ВС. Т.к. треугольник равнобедренный, она является биссектрисой, значит центр окружности О лежит на ней.

По теореме о свойствах касательных, проведенных из одной точки, ВА1=ВМ=15

АВ=АМ+МВ=10+15=25

По теореме Пифагора АА1^2=AB^2-BА1^2=25^2-15^2=625-225=400

АА1=20 

Треугольники АМО и АА1В подобны по 2-м равным углам (угол А общий, угол АМО=АА1В=90). Тогда ОМ:ВА1=АМ:АА1

ОМ:15=10:20

ОМ=7,5=r