Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике с катетами а и b найти биссектрису прямого угла. глупые варианты решения не предлагать.

Показать ответ

Ответ:

maksimovaa1

18.06.2020 13:17

Так как треугольник прямоугольный, то угол которая отсекает биссектриса от прямого угла равна 45 градусам. Пусть L-это длина самой биссектрисы, x и y это отрезки которая биссектриса отсекает от гипотенузы .
$a^2+b^2=(x+y)^2\\
y^2=b^2+L^2-\sqrt{2}bL\\
\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\\
\\
x=\frac{ay}{b}\\
a^2+b^2=(\frac{ay}{b}+y)^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{2ay^2}{b}+y^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b^2}+\frac{2a(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b}+(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
b^2(a^2+b^2)=a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+2ab(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+b^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
kvadratnoe\ uravnenie\ otnositel'no\ L\\
$

$L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
D=\sqrt{(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)^2-4(a+b)^22ab^3}=\sqrt{2}b(b-a)(b+a)\\
L=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}$

P.S я использовал, теорему косинусов, теорему Пифагора , и теорему о биссектрисе!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

killskorpion19

31.07.2022 17:43

Найдите длину катета прямоугольного треугольника если его гипотенуза 1м а другой катет 4/5м...

Fazzika

10.06.2021 03:59

Втреугольнике rst вписана окружность которая касаеться сторон rs,st,rt соответсвено в точках m,n,p найдите mr+rp, если rs=15 см,st=19см,rt=9см...

ИльяКорецкий

10.06.2021 03:59

Существует ли треугольник со сторонами a, b и c, если a=4см , b= 9см , c=5см ? ответ объясните...

djekichan123

10.06.2021 03:59

Ac-касательная,ab-хорда окружности с центром в точке о,угол aob равен 70°.чему равен угол bac?...

Троцкий1

10.06.2021 03:59

Составте уравнение прямой, проходящей через точьки a (-1 ; -2) и b(2; 10)...

Карандш

28.12.2021 14:35

Условие и во на рисунке!!...

Сашунязайка

29.12.2022 10:50

Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть:а) сторону описаного рівностороннього трикутника,б) сторону описаного правильного чотирикутника,в) сторону описаного правильного шестикутника....

melani2

26.05.2022 17:34

В прямоугольном прямоугольнике АВС угол В=90 градусов, АС =16 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника....

AnnaXolcman3003

09.02.2020 01:35

Решите хотя бы 3 задания с каждого варианта...

ann111111113

21.02.2021 02:34

Фамилия Имя MballТест по теме:«Первый и второй признаки равенства треугольников» (7 класс)1 вариантсM“1. Для доказательства равенства треугольников ABC иМКН достаточно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку