Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
HaGiNg
12.03.2023 17:19 •
Геометрия
Вправильном пятиугольнике abcdeв правильном пятиугольнике abcde диагонали ве и bd пересекают диагональ ас в точках м и n соответственно. найдите отношение ам : мn.
Показать ответ
Ответ:
НИК211111
02.07.2020 17:40
Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β.
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
anarazeynalova
18.10.2021 05:55
1. диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о. найдите углы треугольника ком, если угол mnp равен 80°...
svetlana898
31.05.2020 13:38
ТЖБ ГЕОМЕТРИЯ ОНЛАЙ МЕКТЕП ...
stanislavgulya
09.09.2021 16:07
Составить уравнение плоскости, что проходит через точку М(1;1;1) параллельно вектору а=i+2j-3k и координатной оси OZ...
врошдщ
02.01.2021 11:00
1 Суретте АВСD- ромб берілген.BCA ТабыңызA) 33°B) 34°C) 36°D)37°...
vwvwvwvwvwv
02.01.2021 11:00
1. AB-діаметр кола. Знайти координати центра кола, якщо A(-3; 2). B(3; 7); a) (6; 5); b) (0; 2,5); v) (0; 4,5); g) ( -6;5); 2.Указати кутовий коефіцієт прямої, яка утворює з...
243013
12.05.2021 07:20
4. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 10 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 44 см. помагите...
vika200920001
29.08.2021 11:50
Как на русском будет каïgшино?...
МаксимНелучший
22.12.2020 18:24
Угол A = 62°, DK || AB, DM | BC, DK = 8 см,BC = 24 см, РDмвK = 48 см. Найдите угол В....
туманкакан
17.06.2020 03:34
1)в прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√(21 )см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. найти площадь полной поверхности параллелепипеда. 2)в правильной четырёхугольной...
vladmankyta
17.06.2020 03:34
Решить пример! sin^2(19) + sin^2(-71)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )