Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке K. Найдите стороны треугольника если радиус окружности равен 2 см и BK больше, чем АК на 7см
MP и MK - перпендикуляры, значит <MKC=<MPC=90°, т.е. сумма этих двух противоположных друг другу углов равна 180°. Значит и сумма оставшихся двух (тоже противоположных другу другу) углов будет равна 180°, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.
Это условие выполняется, значит вокруг четырёхугольника MPCK можно описать окружность.
Также, поскольку, например, <MKC=90°, и он вписанный, значит СМ - диаметр (Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой).
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Объяснение:
MP и MK - перпендикуляры, значит <MKC=<MPC=90°, т.е. сумма этих двух противоположных друг другу углов равна 180°. Значит и сумма оставшихся двух (тоже противоположных другу другу) углов будет равна 180°, поскольку сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°.
Это условие выполняется, значит вокруг четырёхугольника MPCK можно описать окружность.
Также, поскольку, например, <MKC=90°, и он вписанный, значит СМ - диаметр (Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой).
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.