1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).
Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или
CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.
АВ+CD = 20 дм.
Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.
ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.
Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет
ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
К середине XIX века были открыты 63 химических элемента, и попытки найти закономерности в этом наборе предпринимались неоднократно. В 1829 году Иоганн Дёберейнер опубликовал найденный им «закон триад»: атомная масса многих элементов близка к среднему арифметическому двух других элементов, близких к исходному по химическим свойствам (стронций, кальций и барий; хлор, бром и иод и др.). Первую попытку расположить элементы в порядке возрастания атомных весов предпринял Александр Эмиль Шанкуртуа (1862), который создал «Теллуров винт», разместив элементы на винтовой линии, и отметил частое циклическое повторение химических свойств по вертикали. Эти модели не привлекли внимания научной общественности.
В 1866 году свой вариант периодической системы предложил химик и музыкант Джон Александр Ньюлендс, модель которого («закон октав») внешне немного напоминала менделеевскую, но была скомпрометирована настойчивыми попытками автора найти в таблице мистическую музыкальную гармонию. В этом же десятилетии было предпринято ещё несколько попыток систематизации химических элементов, и ближе всего к окончательному варианту подошёл Юлиус Лотар Мейер (1864). Однако главное отличие его модели заключалось в том, что за основу периодичности была взята валентность, которая не является единственной и постоянной для отдельно взятого элемента, и поэтому такая таблица не могла претендовать на полноценное описание физики элементов и не отражала периодического закона.
Д. И. Менделеев. Рукопись «Опыта системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве». 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года)
Д. И. Менделеев опубликовал свою первую схему периодической таблицы в 1869 году в статье «Соотношение свойств с атомным весом элементов» ( журнал Русского химического общества); ещё ранее (февраль 1869 года) научное извещение об открытии было разослано Менделеевым ведущим химикам мира. Прообразом периодической системы элементов стала таблица, составленная Менделеевым 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года) и озаглавленная «Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве»[2]. И только в декабре выходит работа немецкого химика Мейера, который изменил своё решение в пользу мысли Д. И. Менделеева и в зарубежной литературе считается либо «одним из первооткрывателей», либо «независимо от Менделеева опубликовавшим этот периодический закон». Однако Л. Мейер в своих исследованиях не пошёл дальше расстановки части (28 из 63) открытых на тот момент элементов в сплошной ряд и периодического закона не формулировал вообще, в то время как Д. И. Менделеев в своей таблице оставил несколько свободных мест и предсказал ряд фундаментальных свойств ещё не открытых элементов и само их существование, а также свойства их соединений (экабор, экаалюминий, экасилиций, экамарганец — соответственно, скандий, галлий, германий, технеций). Некоторые элементы, а именно, бериллий, индий, уран, торий, церий, титан, иттрий, имели на момент работы Менделеева над периодическим законом неправильно определённый атомный вес, и поэтому Менделеев исправил их атомные веса на основании открытого им закона. Этого не могли сделать ни Деберейнер, ни Мейер, ни Ньюлендс, ни де Шанкуртуа.
Д. И. Менделеев. Портрет работы Ильи Репина (1885)
По легенде, мысль о системе химических элементов пришла к Менделееву во сне, однако известно, что однажды на во как он открыл периодическую систему, учёный ответил: «Я над ней, может быть, двадцать лет думал, а вы думаете: сидел и вдруг… готово»[3].
1. Pabcd = 40 дм. 2. Sabc = 512 см².
Объяснение:
1. Свойство: Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Следовательно, треугольник COD - прямоугольный, так как сумма его острых углов равна 90° (так как в трапеции <C + < D = 180°, => (1/2)*(<C+<D) =90°).
Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²). Или
CD = √(36+64) = 10 дм. АВ = CD = 10 дм.
АВ+CD = 20 дм.
Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, периметр нашей трапеции равен AB+CD+ BC+AD = 4*10 =40 дм.
2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР к гипотенузе ОВ.
ВР = 16√5/2 = 8√5см. ОВ = 20 см.
Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет
ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Sabc = 2*256 = 512 см².
Объяснение:
К середине XIX века были открыты 63 химических элемента, и попытки найти закономерности в этом наборе предпринимались неоднократно. В 1829 году Иоганн Дёберейнер опубликовал найденный им «закон триад»: атомная масса многих элементов близка к среднему арифметическому двух других элементов, близких к исходному по химическим свойствам (стронций, кальций и барий; хлор, бром и иод и др.). Первую попытку расположить элементы в порядке возрастания атомных весов предпринял Александр Эмиль Шанкуртуа (1862), который создал «Теллуров винт», разместив элементы на винтовой линии, и отметил частое циклическое повторение химических свойств по вертикали. Эти модели не привлекли внимания научной общественности.
В 1866 году свой вариант периодической системы предложил химик и музыкант Джон Александр Ньюлендс, модель которого («закон октав») внешне немного напоминала менделеевскую, но была скомпрометирована настойчивыми попытками автора найти в таблице мистическую музыкальную гармонию. В этом же десятилетии было предпринято ещё несколько попыток систематизации химических элементов, и ближе всего к окончательному варианту подошёл Юлиус Лотар Мейер (1864). Однако главное отличие его модели заключалось в том, что за основу периодичности была взята валентность, которая не является единственной и постоянной для отдельно взятого элемента, и поэтому такая таблица не могла претендовать на полноценное описание физики элементов и не отражала периодического закона.
Д. И. Менделеев. Рукопись «Опыта системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве». 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года)
Д. И. Менделеев опубликовал свою первую схему периодической таблицы в 1869 году в статье «Соотношение свойств с атомным весом элементов» ( журнал Русского химического общества); ещё ранее (февраль 1869 года) научное извещение об открытии было разослано Менделеевым ведущим химикам мира. Прообразом периодической системы элементов стала таблица, составленная Менделеевым 17 февраля 1869 года (1 марта 1869 года) и озаглавленная «Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве»[2]. И только в декабре выходит работа немецкого химика Мейера, который изменил своё решение в пользу мысли Д. И. Менделеева и в зарубежной литературе считается либо «одним из первооткрывателей», либо «независимо от Менделеева опубликовавшим этот периодический закон». Однако Л. Мейер в своих исследованиях не пошёл дальше расстановки части (28 из 63) открытых на тот момент элементов в сплошной ряд и периодического закона не формулировал вообще, в то время как Д. И. Менделеев в своей таблице оставил несколько свободных мест и предсказал ряд фундаментальных свойств ещё не открытых элементов и само их существование, а также свойства их соединений (экабор, экаалюминий, экасилиций, экамарганец — соответственно, скандий, галлий, германий, технеций). Некоторые элементы, а именно, бериллий, индий, уран, торий, церий, титан, иттрий, имели на момент работы Менделеева над периодическим законом неправильно определённый атомный вес, и поэтому Менделеев исправил их атомные веса на основании открытого им закона. Этого не могли сделать ни Деберейнер, ни Мейер, ни Ньюлендс, ни де Шанкуртуа.
Д. И. Менделеев. Портрет работы Ильи Репина (1885)
По легенде, мысль о системе химических элементов пришла к Менделееву во сне, однако известно, что однажды на во как он открыл периодическую систему, учёный ответил: «Я над ней, может быть, двадцать лет думал, а вы думаете: сидел и вдруг… готово»[3].