Впараллелограмме авсд острый угол при вершине а - вопрос №301942320 от Aixerel 08.05.2023 17:44

Question

Геометрия: Впараллелограмме авсд острый угол при вершине а равен 30, сторона сд касается окружности, описанной около треугольника авд. определите радиус окружности, если площадь параллелограмма равна

Aixerel · Answer

BD - диагональ параллелограмма , тогда делит параллелограмм на два равных треугольника , следовательно площадь треугольника $S_{ABD}=16\sqrt{3}$ .
По условию

касательная к окружности , тогда

⊥

, следовательно радиус

делит сторону треугольника

пополам .
$BOD=60а\\$
$BD^2=2R^2-2R^2*cos60а\\
BD^2=R^2\\
BD=R$
Так как радиус делит сторону АВ пополам, то это возможна только в равнобедренном треугольнике, значит угол $ABD=30\\
ADB=120$
$S_{ABD} = 16\sqrt{3}\\
\frac{R*R*sin60}{2}=16\sqrt{3}\\
R^2*sin60=32\sqrt{3}\\
 R=\sqrt{\frac{32\sqrt{3}}{sin60} } =8$