Восновании прямой призмы лежит правильный треугольник, - вопрос №8741781 от morginen 10.12.2022 00:58

Question

Геометрия: Восновании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 36см². вычислите площадь боковой поверхности примы, если её объём равен 300 см³.

morginen · Answer

Основание призмы - равносторонний треугольник S₀=36 см²
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_o= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =36 \\ \\ a^2 \sqrt{3} =144$
a² = 144/√3 = 48√3
a = √(48√3) = $4 \sqrt[4]{27}$ см

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
$S_n=P_o*h=3*4 \sqrt[4]{27} * \frac{25}{3} =100 \sqrt[4]{27}$ см²

2) На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы.
В основании квадрат S₀=36 см² ⇒ сторона квадрата а = 6 см
Высота призмы из объема
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
$S_n=P_o*h=4*6 * \frac{25}{3} =200$ см²