1. В равнобедренном треугольнике МРК высота РН равна 12 см и меньше основания МК в 3 раза. Найти площадь треугольника МРК
2 Площадь трапеции равна 320 см в кв. Ее высота равна 8см.Нацти оснований трапеции если длина одного из них составляет 40% длины другого
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 9 см,
тогда AD + BC = 18 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см
!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!
<MBA=<MAB.
Рассмотрим треугольник ВМС. Здесь <MBC=<ABC-<MBA=60-<MBA (углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов).
Рассмотрим треугольник АМС. Здесь <MAC=<BAC-<MAB=60-<MAB.
Но <MBA=<MAB как показано выше, значит
<MBC=<MAC.
Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник;
- ВМ=АМ по условию;
- соответственные углы МВС и МАС равны как показано выше.
В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ.