В этой задаче даже не нужен чертеж:) Когда мы продолжили стороны до пересечения - мы получили большой треугольник, и маленький. Их площади отличаются на площадь трапеции. Так как основания трапеции параллельны, мы можем утверждать, что большой и маленький треугольники подобны (по трем углам). Известно, что у подобных треугольников площади относятся как квадрат коэффициента подобия (а коэффициент подобия нам дан, это 5/7). Площади относятся как 25 к 49 (так как (5/7)^2 = 25/49), а площадь большого треугольника равна 49. Значит у маленького площадь равна 25. У трапеции площадь равна разности двух этих площадей: 49 - 25 = 24
Сделаем построение по условию прямые A1B1 || AB параллельные и отсекают на сторонах угла АСВ пропорциональные отрезки, значит AC~A1C и BC ~ B1C в угол АСВ общий Треугольники ABC ~ A1B1C подобные с коэффициентом подобия k=5/7 , так как стороны A1B2: AB (Основания трапеции) относятся 5:7. Тогда отношение площадей треугольников S(A1B1C) / S(ABC) = k^2 = (5/7)^2 = 25/49 по условию образуется треугольник АВС , площадью 49 S(A1B1C) / S(ABC) = 25/49 S(A1B1C) / 49 = 25/49 S(A1B1C) = 25 Площадь трапеции S(AA1B1B)=S(ABC)-S(A1B1C)=49-25=24 ответ Площадь трапеции = 24
Площади относятся как 25 к 49 (так как (5/7)^2 = 25/49), а площадь большого треугольника равна 49. Значит у маленького площадь равна 25.
У трапеции площадь равна разности двух этих площадей:
49 - 25 = 24
ответ: 24.
прямые A1B1 || AB параллельные и отсекают на сторонах угла АСВ
пропорциональные отрезки, значит AC~A1C и BC ~ B1C в угол АСВ
общий
Треугольники ABC ~ A1B1C подобные с коэффициентом подобия k=5/7 , так как стороны A1B2: AB (Основания трапеции) относятся 5:7.
Тогда отношение площадей треугольников
S(A1B1C) / S(ABC) = k^2 = (5/7)^2 = 25/49
по условию образуется треугольник АВС , площадью 49
S(A1B1C) / S(ABC) = 25/49
S(A1B1C) / 49 = 25/49
S(A1B1C) = 25
Площадь трапеции S(AA1B1B)=S(ABC)-S(A1B1C)=49-25=24
ответ
Площадь трапеции = 24