Вне плоскости b находится отрезок AB//b и равный 2дм. Отрезок, соединяющий точку А с точкой С - проекция точки B , состовляет с плоскостью b угол в 30°. Найдите длину отрезка BC
Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки,лежащей на линии пересечения.Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒ СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 , ВН=6:2=3, СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 . Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.Найдём DН из ΔABD. ⇒ DH=√(DB²-BH²)=√((3·√7)²-3²)=√(9·7-9)=√54=√(9·6)=3√6 . Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH)∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°. Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. пл.ВАС перпендикулярна пл.DAC , то ∠DCB=90°. Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и DC⊥BC.∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника . ответ: 90° , 45° , 60° .
Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.Найдём DН из ΔABD. ⇒ DH=√(DB²-BH²)=√((3·√7)²-3²)=√(9·7-9)=√54=√(9·6)=3√6 .
Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH)∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°.
Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. пл.ВАС перпендикулярна пл.DAC , то ∠DCB=90°.
Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и DC⊥BC.∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .
ответ: 90° , 45° , 60° .
AB = AM + MB = 20+15 = 35
2)По теореме Пифагора в данно треугольнике AB² = AC² + BC².
35² = x² + y²
3)Мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому
AM/AC = MB/BC
20/x = 15/y
Теперь выражу отсюда y:
y = 3x/4
4)В теорему Пифагора подставлю y.
x² + (3x/4)² = 35²
x² + 9x²/16 = 35²
Домножу на 16 это уравнение:
16x² + 9x² = 35² * 16
25x² = 35² * 16
отсюда x = 28
y = 3 * 28/4 = 21
S(ABC) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294