внаслідок повороту навколо початку координат на 90 проти годинникової стрілки центр кола рівняння (x-2)²+y²=1, переходить у деяку точку A. Знайдіть координати цієї точки​

Построим произвольный треугольник АВС, такой где АС=15 см, и проведем медианы АМ, ВК, СN.

Точкой пересечения данных медиан является точка О.

Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).

Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).

Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).

В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит

ВО/ВК=ДЕ/АС,

Но по основному свойству медиан:

ВО/ВК=2/3. Значит

ДЕ/АС=2/3

ДЕ/15=2/3

ДЕ=15*2/3

ДЕ=10 см

1)
Дано: тр. ABC и тр. A1B1C1 - подобны, AB=8см, BC=16см, AC=20см, P1=55см

тр. ABC и A1B1C1, подобны, значит:
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=P/P1=k, где k - коэффицент подобия.
P1=55;
P=8+16+20=44
значит k=P/P1=44/55=4/5
ищем стороны:
A1B1=5*AB/4=5*8/4=10см
B1C1=5*BC/4=20см
A1C1=5*AC/4=25см
значит наименьшая сторона тр. A1B1C1 -
A1B1=10см
ответ: 10см
2)
Дано: тр. ABC, AB=5см ,BC=8см, уг. B=60°
Найти: R=?
находим сторону AC по теореме косинусов:
AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(B)
AC^2=25+64-2*40*1/2
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=7см
искать R будем по теореме синусов:
AC/sin(B)=2R;
sin(B)=sin(60°)=корень(3)/2
R=AC/2sin(B)=7/кор(3)=7кор(3)/3
ответ: 7кор(3)/3