Вибрати невірне твердження.
а) многокутник опуклий, якщо він лежить а одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону;
б) рівні фігури мають рівні площі;
в) сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 360°;
г) площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
5x - 2y -1 =0; 2x +y -3 = 0; x - 2,7y - 7,1 =0.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС с вершиной в точке А(1;2).
Эта вершина не принадлежит ни одной из данных нам высот (проверяется путем подстановки координат точки А в оба уравнения.
Уравнения высот можно записать в виде уравнений с угловым коэффициентом:
y = -(2/5)*x - 4/5 (1), где k=-(2/5) и y = (1/2)*x - 5/2 (2), где k= (1/2).
Уравнения сторон АВ и АС треугольника, это уравнения прямых, перпендикулярных данным нам высотам, проходящих через точку А.
Условие перпендикулярности прямых: k1 = -1/k .
Уравнение прямой, проходящей через точку А(xa;ya), перпендикулярно прямой y = kx +b определяется по формуле:
y - ya = -(1/k)*(x-xa). В нашем случае уравнение одной из сторон треугольника будет: y -2 = -(-5/2)*(x - 1) => 5x - 2y -1 =0 (3).
Уравнение второй стороны: y -2 = -(2/1)*(x-1) => 2x +y -3 = 0. (4).
Теперь найдем координаты вершин В и С. Для этого решим системы двух уравнений: (1), (4) и (2), (3):
2x+5y+4=0 и 2x +y -3 = 0 => y = -1,75; x = 2,375. => B(2,375;-1,75)
x-2y-5 = 0 и 5x - 2y -1 =0 => x = -1; y = -3. => C(-1;-3).
Имея координаты точек В и С, напишем уравнение прямой, проходящей через эти точки (третья сторона треугольника) по формуле:
(x-xb)/(xc-xb) = (y-yb)/(yc-yb) => (x-2,375)/(-1-2,375) = (y+1,75)/(-3+1,75) =>
x - 2,7y - 7,1 =0 это уравнение третьей стороны треугольника.
P.S. Для наглядности приложен рисунок. Проверить решение можно, подставляя в уравнения сторон координаты вершин, принадлежащих этим сторонам.
Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))
Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;
Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.
(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)
Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))