Вариант 3
1. В треугольнике MNP сторона МР продолжена за точ-
ку М на длину МК = MN и за точку Р на длину
PS = PN. Точка N соединена с точками КиЅ. Опреде-
лите внешние углы треугольника KSN, если угол
KMN равен 142°, а угол NPM равен 54°.
2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиа-
на и высота, проведенные к гипотенузе, образуют
угол, равный разности острых углов треугольника.
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса ВМ
угла В. Найдите высоту MH треугольника ВМА, если
ZACB = 88°, 2CBM = 31°, AM = 18 см.
4. На стороне AC треугольника АВС взята точка D так,
что BD = DC. Найдите углы В и С треугольника ABC,
если угол А = 108°, а угол ABD = 26°.
1) Экскурс в теорию: угол между плоскостями (ВАС) и (САН)- двугранный угол (НАСВ) измеряется градусной мерой линейного угла L HCB , образованного лучами СВ и СН , имеющими начало на ребре (АС) и перепендикулярными к нему,
т.е. L HCB = 60⁰. (см. рис.).
2) Углом между прямой.... и плоскостью наз-ся угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость, тогда углом между катетом ВС и плоскостью (САН) является L L HCB = 60⁰ .
3) Угол между гипотенузой АВ найдём, рассмотрев ΔАВН - прям.:
sin L BAH = BH/AB = 0,5√3a/(a√2) =√6/4,
таким образом L BAH = arcsin √6/4.
ОТвет: 60⁰; arcsin √6/4.
Дана прямая призма. Значит все её боковые грани перпендикулярны основаниям.
Назовем призму АВСА₁В₁С₁.
По условию в основании призмы лежит прямоугольный треугольник.
Значит ΔАВС прямоугольный с катетами АВ=6 и ВС=8.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС.
Найдем высоту призмы.
По условию наибольшая боковая грань призмы - квадрат.
Т.к. в призме все боковые ребра равны, то большей будет та грань, которая содержит большее ребро основания.
А это гипотенуза ΔАВС.
АА₁С₁С - большая боковая грань призмы. Она является квадратом.
АС=СС₁=10
Высота прямой призмы равна длине её бокового ребра.
Высота призмы АВСА₁В₁С₁ равна 10.
Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно периметр её основания умножить на высоту.
Sбок=Pосн*h=(10+8+6)*10=24*10=240 (см²)