В равнобедренном треугольнике острым может быть только угол при вершине, противолежащей основанию (в треугольнике не может быть двух тупых углов). ∠ABH=60°
Внешний угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, в два раза больше угла при основании. ∠BAC=∠BCA=30°
△AOK~△CHK (прямоугольные т. с равными острыми углами) CH/AO=CK/AK
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные отношению квадрата прилежащего катета к гипотенузе. AK=AH^2/AC, CK=CH^2/AC CK/AK= CH^2/AH^2
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. AH=AC/2
26. Высота BM. В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС.
т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC равнобедренный, что и требовалось доказать
27. Найдем внутренние углы А и С
А=180-135=45 С=180-150=30 т. к угол С равен 30 градусам, то высота ВД равна половине гипотенузы ВС ВД=0,5*24=12 АД=ВД=12 (угол ВАД=угол ДВА) ответ:12
∠ABH=60°
Внешний угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, в два раза больше угла при основании.
∠BAC=∠BCA=30°
△AOK~△CHK (прямоугольные т. с равными острыми углами)
CH/AO=CK/AK
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные отношению квадрата прилежащего катета к гипотенузе.
AK=AH^2/AC, CK=CH^2/AC
CK/AK= CH^2/AH^2
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
AH=AC/2
CH= √(AC^2 -AC^2/4) = AC√3/2
CH/AH= √3
CH/AO= (CH/AH)^2 =3
ИЛИ
∠OHB=90-30=60 => △OHB равносторонний, HB=OH
∠OAH=90-60=30, AHO=90-60=30 => △OAH равнобедренный, AO=OH
AO=HB
CAB=OAH => AB - биссектриса ∠CAH.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
HB/BC = AH/AC = 1/2 <=> BC=2HB
HC/AO = (HB+2HB)/HB= 3
В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а значит АМ=МС.
т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а значит AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC равнобедренный, что и требовалось доказать
27. Найдем внутренние углы А и С
А=180-135=45С=180-150=30
т. к угол С равен 30 градусам, то высота ВД равна половине гипотенузы ВС
ВД=0,5*24=12
АД=ВД=12 (угол ВАД=угол ДВА)
ответ:12