, Вариант 2
1. в выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC
и AD равны, угол BAC = Углу EAD и угол ACB = Углу ADE. Дока-
жите, что ВС=ED.
2. Может ли сторона правильного n-угольника быть равна
радиусу описанной около него окружности?
3. Выпуклый n-угольник разрезан диагоналями, пересе-
кающимися только в вершинах, на 5 треугольников.
Найдите n. ответ обоснуйте.
Задание 4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65° и
41. Найдите больший из оставшихся углов этого четырехугольника. ответ дайте
в градусах
Задание 5. Три стороны описанного около окружности четырехугольника
относятся (в последовательном порядке) как 1:17:23 Найдите большую сторону
этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м