Формула вычисления длины окружности, зная радиус окружности:
Для начала определим вид треугольника.
Нам уже дано, что около трапеции однозначно описана окружность.
А окружность можно описать только около равнобедренной трапеции!.
Что и означает, что боковые стороны равны — 6; 6.
Другого выбора у нас нет, кроме как объявить, что одно из оснований ровно боковой стороне — 6, а второе основание равно: 12.
Формула вычисления радиусa описанной окружности около равнобёдренной трапеции — такова:
Тоесть, для вычисления этого радиуса — нам должны быть известны основания трапеции, боковая сторона, и! диагональ.
Обозначения сторон: боковые равные стороны равны: "c"; большее основание равно: "b"; меньшее основание равно: "b".
Формула вычисления диагонали равнобедренной трапеции такова:
А в этой формуле, переменные таковы: обе боковые стороны обозначаются как "a"; верхнее основание, которое равно боковой стороне — обозначается как "b"; основание с длиной в 12 см — обозначается как "c".
Теперь, зная все стороны трапеции, и диагональ — найдём радиус:
Формула вычисления длины окружности, зная радиус окружности:
Для начала определим вид треугольника.
Нам уже дано, что около трапеции однозначно описана окружность.
А окружность можно описать только около равнобедренной трапеции!.
Что и означает, что боковые стороны равны — 6; 6.
Другого выбора у нас нет, кроме как объявить, что одно из оснований ровно боковой стороне — 6, а второе основание равно: 12.
Формула вычисления радиусa описанной окружности около равнобёдренной трапеции — такова:
Тоесть, для вычисления этого радиуса — нам должны быть известны основания трапеции, боковая сторона, и! диагональ.
Обозначения сторон: боковые равные стороны равны: "c"; большее основание равно: "b"; меньшее основание равно: "b".
Формула вычисления диагонали равнобедренной трапеции такова:
А в этой формуле, переменные таковы: обе боковые стороны обозначаются как "a"; верхнее основание, которое равно боковой стороне — обозначается как "b"; основание с длиной в 12 см — обозначается как "c".
Теперь, зная все стороны трапеции, и диагональ — найдём радиус:
Теперь, зная радиус — найдём длину окружности:
Вывод: L = 37.63.
1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)
т.к. ав=cd, то ав=cd =30: 2=15 (см).
2) из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда
вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).
3) sтрап.= ½· (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)
4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,
т.е. r=½·bb1=6(см).
ответ: 6 см; 180 см².