Вариант №2. 1. В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол E равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 6,5см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.
1. Построение: на прямой "а" строим угол, равный данному: На данном нам углу проводим окружность радиусом Ар - получаем точку "q". Из произвольной точки А на прямой "а" проводом окружность радиуса Ар и из точки "р" проводим окружность радиусом равным отрезку рq. Через точку А и точку пересечения двух окружностей проводим луч Аm. Угол mАр равен данному. На луче Аm откладываем отрезок, равный данной стороне АВ. Из точки В как из центра проводим окружность радиусом равным АВ - получаем точку С на пересечении прямой "а" и этой окружности. Треугольввк АВС - искомый, так как АВ=ВС - равные боковые стороны, а углы при основании равны данному.
2. Чтобы построить высоты в треугольнике, надо опустить перпендикуляры из вершин на противоположные стороны. Построение на примере высоты СН к стороне АВ треугольника АВС.
Проведем прямую "а", включающую сторону АВ треугольника. Проведем окружность с центром в точке С, пересекающую прямую "a" в двух точках "p" и "q". Проведем две окружности с центрами в точках "p" и "q" радиусом, равным pq. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим прямую, проходящую через середину отрезка pq (точку Н), а значит и через точку С (так как точка С равноудалена от точк "p" и "q" по построению), перпендикулярно прямой "а".
То есть построили высоту СН к стороне АВ.
диагональ равна 2√13см
Объяснение:
опускаем высоту на большее основание. получаем два прямоугольных треугольника. Если опустим обе высоты,то прекция меньшего основания на большое равна 5 см. оставшиеся 2 см делятся поровну по 1 см около каждой боковой стороны,поскольку тарпеция равнобедренная и углы при основаниях равны.Высоты равны,боковые стороны равны,а угол проитив боковой стороны 90 по построению. оба треугольника при боковых сторонах конгруэнтны, значит стороны треугольника при боковой стороне и высоте равны √17 , 1 и Н по Пифагору получаем
Н²=(√17)² - 1² =17 - 1 =16, Н=4 Высота 4 см. А от большого основания остается 6 см -катет треугольника ,образованного высотой,диагональю и 6 см от большого основания. Ищем диагональ по Пифагору.
Д²=6²+4²=36+16=52 =4*13
извлекаем корень и получаем диагональ равна 2√13см