Варіант 1
I частина ( ів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна
правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання
кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Знайдіть кути даного паралелограма.
А) 65°, 65°,115°, 115°; Б) 80°, 100°, 80°, 100°;
В) 120°, 60°, 120°, 60°; Г) 40°, 40°, 40°, 40°.
2. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см, 12 см. Знайдіть периметр
трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника.
А) 30 см; Б) 60 см;
В) 25 см; Г) 15 см.
3. Висота рівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнює 15 см,
а основа – 16 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А) 34 см; Б) 17 см;
В) 31 см; Г) 23 см.
4. Точка О – центр кола, В =50 0 . Знайдіть градусну міру АОС?
А) 96 0 ; Б) 48 0 ;
В) 25 0 ; Г) 100 0 .
5. ∆АВС і ΔА 1 В 1 С 1 подібні. АВ = 20 см, В 1 С 1 =15 см, АС = 40 см, ВС = 30 см.
Знайдіть невідомі сторони ΔА 1 В 1 С 1 .
А) 10 см, 20см; Б) 40 см, 80 см; В) 20 см, 40 см; Г) 15 см, 25 см.
ІІ частина ( )
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування.
Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. Висота ВМ трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АМ і СМ.
Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ= 212 ВС=20 см, ∠А=45⁰
7. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці Е.
Знайдіть відрізок ЕD, якщо СD=8 см, ВС:АD=3:5.
ІІІ частина ( )
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати
послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється
трьома балами.
8. Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону
на відрізки завдовжки 9 см і 16 см. Знайдіть площу трапец
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем: АС/sinB=AB/sinC; 15/sin46 = AB/sin90 АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20