В треугольнике АВС биссектриса AD отсекает треугольник, подобный треугольнику АВС. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и найдите его углы.

ответ:Так как сумма обоих корней равна 12 см, т.е. длине AB, то можно сделать вывод, что хорда AB делится соответственно на части 11 см и 1 см.

Объяснение:Дано:

AB и CD — хорды;

M — точка пересечения хорд;

AB=12 см;

CM=2 см;

DM=5,5 см.

1. Обозначим AM за x. Тогда BM=AB−x=12−x.

2. Теорема о пересекающихся хордах: если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

AM×MB=CM×MD

3. Подставляем в данное соотношение обозначенные величины и вычисляем x:

x×(12−x)=2×5,5

12x−x2=11

x2−12x+11=0

{x1×x2=11x1+x2=12

x1=11 см

x2=1 см

Длина ребра куба ABCDA₁ B₁ C₁ D₁  равна а. Найдите расстояние

от точки A₁  до плоскости BC₁D.

"решение "  без  "пейзажа "  

A₁C₁BD _ пирамида с  вершиной  A₁ ,  BC₁D  основание ;

A₁C₁B ,  A₁C₁D  и  A₁BD _боковые грани . Все эти перечисленные треугольники  равносторонние  с  стороной   a√2  ( диагонали квадратов).  Фактически  расстояние   от точки A₁  до плоскости BC₁D  равно  высоты  A₁O ( O  центр  ΔBC₁D )  этой правильной пирамиды

BO = (a√2)√3 /3      ||  BO² =2a²/3 ||

из  ΔA₁OB :   A₁O² + BO² =A₁ B² ⇔ A₁O² + 2a²/3  =2a²⇒ A₁O² =4a²/3  ⇔

A₁O = (2√3) /3 a.              ответ : d =A₁O = (2√3) /3 a.