При паралельному перенесенні всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Отже вектори АĀ₁ і ВВ₁ (стрелочки же сверху должны быть, я дальше их буду обозначать →) мають бути рівними. Знайдемо координати цих векторів
АĀ₁→(8-(-2); 10-6; -14-(-8)) = АĀ₁→(10; 4; -6)
ВВ₁→(22-12; -4-(-8); 16-10) = ВВ₁→(10; 4; 6)
Оскільки ці вектори не рівні (10; 4; -6)≠(10; 4; 6), то це НЕ паралельне перенесення
Они не равны, потому что последняя координата разнится в знаке, а это имеет значение здесь
1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.
2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D
При паралельному перенесенні всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Отже вектори АĀ₁ і ВВ₁ (стрелочки же сверху должны быть, я дальше их буду обозначать →) мають бути рівними. Знайдемо координати цих векторів
АĀ₁→(8-(-2); 10-6; -14-(-8)) = АĀ₁→(10; 4; -6)
ВВ₁→(22-12; -4-(-8); 16-10) = ВВ₁→(10; 4; 6)
Оскільки ці вектори не рівні (10; 4; -6)≠(10; 4; 6), то це НЕ паралельне перенесення
Они не равны, потому что последняя координата разнится в знаке, а это имеет значение здесь
Відповідь: ні
1) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, \angle A_{1}AD=\angle B_{1}BC, \angle ADD_{1}=\angle BCC_{1} и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны (A_{1}A и B_{1}B, AD и BC и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда A_{1}ADD_{1}=B_{1}BCC_{1} и их плоскости параллельны.
2) AB||DC и D_{1}C_{1}||DC, поэтому AB||D_{1}C_{1} . Через AB и D_{1}C_{1} проведем плоскость, тогда AD_{1}||BC_{1}. ABC_{1}D_{1} — параллелограмм. Его диагонали AC_{1} и BD_{1}, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например AC_{1} и третью диагональ параллелепипеда A_{1}C. Они являются диагоналями параллелограмма AA_{1}C_{1}C и поэтому A_{1}C проходит через середину AC_{1}, т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали B_{1}D