В треугольнике ABC построены высота BK длиной 15 см и биссектриса AN ,N ∈ BC . Из точки N опущен перпендикуляр NM на сторону AC . Найдите NM ,если AC :AB = 3 : 2 .

Задача довольно простая. Тем более, чертёж уже имеется.

Итак, *решение*:

(очевидно, что перед нами равнобокая трапеция)

Опустим два перпендикуляра к неизвестной стороне из двух углов, равных 120°. Так как это перпендикуляры, то уголы, образованные ими и неизвестной стороной будут равны 90°, а углы, образованные ими и боковыми сторонами 120° - 90° = 30°.

Получим два прямоугольных треугольника, в которых один из острых углов равен 30°.

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Ну... гипотенуза здесь 1, тогда катет 1 : 2 = 0,5. Аналогично находим катет и другого прямоугольного треугольника.

Отрезок, образованный основаниями этих высот будет равен 1, т.к. образуется прямоугольник, а у него противоположные стороны равны.

А чтобы найти четвёртую сторону, сло́жим это всё:

1 + 0,5 + 0,5 = 2.

ответ: 2.

всё :)

21

Объяснение:

Из площади мы можем найти высоту

S= a+b/2*h, где a и b-основания трапеции

Отсюда h= 14

Это высота для трапеции ABCD

Нам же нужна высота для трапеции BCNM

Для этого нужно полученную нами высоту поделить на 2. То есть нужная нам высота равна 7.

Теперь найдем MN. Т.к. по условию это средняя линия трапеции ABCD, то она равна a+b/2, где a и b-основания трапеции.

MN=5

Теперь подставляем все данные в формулу площади трапеции и считаем

S= a+b/2*h

S=1+5/2*7=21

Вроде, правильно посчитала.

И привет 9 А, который 100% наткнется на это решение.