Дано прямую АВ, пересекающую плоскость a в точке О, на прямой АВ размещена точка С (см. рисунок). Провели параллельные прямые СС¹ АА¹ ВВ¹. Лежат ли точки А¹,О,С¹В¹ на одной прямой?​

ответ:

өтілетін күні: пәні: сыныбы: 11  

тақырыбы: §3. пирамида.  

пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері. қиық пирамида.  

пирамида бетінің ауданы және пирамиданың көлемі.  

мақсаты:  

білімділік: пирамиданың анықтамасымен таныстыру және дұрыс пирамида, пирамиданың апофемасы, қиық пирамида, қиық пирамиданың биіктігі, дұрыс қиық пирамида ұғымдарын енгізіп, түсінік беру; пирамиданың бетінің ауданы мен көлемін енгізу..  

қ: қ ойлау қабілеттерін .  

тәрбиелік: оқушыларды есептер шығару барысында ұқыптылыққа, еңбектенуге тәрбиелеу.  

сабақтың түрі: жаңа білімді түсіндіру.  

әдісі: түсіндірмелі иллюстрациялы.  

көрнекілігі: оқулық,.  

сабақ барысы:  

і. ұйымдастыру кезеңі  

іі . топтық жұмыс: (топ мүшелері оқулықпен жұмыс жасап жаңа тақырыпты ашады, топ ішінен бір оқушы басқа топтарға түсіндіріп шығады )  

і топ: пирамида ұғымы және оның элементтері  

іі топ: қиық пирамида және оның элементтері  

ііі топ: пирамида жазбасы. пирамида бетінің ауданы  

іv. пирамиданың көлемі  

ііі. «кім » (топпен тарихи есептер шығару)  

і топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрышының тангенсі 1,2. ең биік египеттік пирамидасының биіктігін табыңдар.  

шешуі: 1. ac ç вd = о  

2. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)  

3. ое çç аd þ ое ^ аd þ  

4. sе ^ сd (3 перпендикуляр туралы теорема)  

тікбұрышты үшбұрыштың бұрышының тангенсі неге  

тең? (қарсы жатқан катетінің  

іргелес жатқан катетіне қатынасы)  

5. d sое – е\ш tg e = sо : ое = 1,2  

6. ое = 0,5аd =115м  

230 d 7. sо = ое • tg e = 1,2 • 115 = 138 м  

жауабы: 13  

іі топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал биіктігі 138м. ең биік египеттік пирамидасының бүйір қырын табыңдар.  

шешуі: 1. ac ç вd = о  

2. d аоd – е\ш  

пифагор т-сы б-ша аd2 = dо2+оа2  

2оd2= 2302 = 52900  

оd2 = 26450  

3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)  

4. d sоd – п\у  

пифагор т-сы ds2 = dо2+оs2 = 26450 + 1382=  

= 26450 +19044 = 45494  

ds » 213 м  

жауабы: 213м  

ііі топқа: хеопс пирамидасының бүйір бетінің ауданын табыңдар, егер табанының қабырғасы 230 м-ге, ал биіктігі 138 м-ге тең болса.  

шешуі:  

1. sб.б=4sтр  

2. ac ç вd = о  

3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)  

4. ое çç сd þ ое ^ аd þ  

5. sе ^ аd (3 перпендикуляр туралы теорема)  

6. еоs- е\ш пифагор т б-ша еs2 = ео2+оs2 = 1152 + 1382 =  

= 13225 +19044 = 32269  

еs  180  

7. es - высота аsd  

sаsd = 0,5 еs•аd  0,5 •180 • 230 20700 м2  

8. sб.б=4sтр  4 • 20700  82800 м2  

жауабы: 82800 м2  

іv топқа: дұрыс пирамиданың бүйір қыры биіктігінен 2 есе ұзын. бүйір қырының табанымен жасайтын бұрышты табыңыз.  

іv. экспресс-тест (5 есеп- 10 мин)  

1. пирамиданың табаны қабырғалары 18 және 10 см болатын тіктөртбұрыш. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең, ал оның табаны тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі.  

а) пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар:  

а) 420 м2 в) 384 м2 с) 402 м2 в) 394 м2  

б) пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар:  

а) 520 м2 в) 600 м2 с) 620 м2 в) 580 м2  

2. пирамиданың табаны-қабырғасы 12 см-ге тең теңқабырғалы үшбұрыш. оның әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. пирамиданың биіктігін табыңдар.  

а) 4 см в) 4√2 см с) 4√3 см в) √3 см  

3. пирамиданың табаны –диагоналі 12 см-ге тең тіктөртбұрыш. пирамиданың әрбір қыры 10 см-ге тең. пирамиданың биіктігін табыңдар.  

а) 8 см в) 10 см с) 9 см в) 7см  

4. дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғасы 10 см. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең. апофемасын табыңдар.  

а) 15 см в) 14 см с) 13 см в) 16см  

v. оқулықпен жұмыс: №20 24 бет  

№28 78 бет  

№20  

s шешуі: а)  

1. sб.б = 1/2 рk  

2. oe= ad: 2= 10: 2=5  

3. k=se=√(〖12〗^2+5^2 )=13  

4. p=4∙10=40  

10 5. sб.б = 1/2 ∙40∙13 =260 м2  

б) sт = sб.б + sтаб = 260+180 =360 м2  

№24  

дұрыс пирамиданың диагоналі 6 дм-ге тең квадрат және пирамиданың биіктігі 15 дм. осы пирамиданың көлемін табыңдар.  

шешуі: v= 1/3 sтаб∙h х^2+х^2=36  

x= 3√2  

sтаб= x^2= 〖(3√(2))〗^2=9∙2=18  

v= 1/3∙18∙15=90 дм3  

vі. бағалау (кретириалды бағалау)  

оқушының атаы-жөні топтық жұмыс кім экспресс-тест №20 №24 қорытынды  

объяснение:

Такое слегка туповатое решение, мне оно не очень нравится с эстетической точки зрения.
O - точка пересечения AD и BK, CH - высота к AB. 
Ясно, что MD II CH II KN;
Поэтому AN/NH = AK/KC = 1; AN = NH = AB*2/5; 
Получилось AH = AB*4/5; следовательно BH = AB/5;
Из условия следует, что BM = AB/10; то есть BM/BH = 1/2; BM = MH;
но BM/MH = BD/CD; то есть BD = CD;
Это означает (не больше, не меньше), что треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC; и AD - не только биссектриса, но и медиана, и высота.
Это не все чудеса этой задачи. Далее.
DM - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABD.
При этом BM = AB/10; AM= AB*9/10; откуда DM^2 = BM*AM = (AB^2)*9/100;
DM = AB*3/10 = 3*BM;
Прямоугольные треугольники BMD и ABD подобны.
Поэтому AD = 3*BD; 
Поскольку O - точка пересечения медиан, то DO = AD/3 = BD;
это второе, и последнее чудо - прямоугольный треугольник OBD равнобедренный. 
Это означает, что OD/OB = 1/√2; c учетом того, что OD = AD/3; BO = BK*2/3;
получается AD/BK = √2;