В треугольниках KNP и LMR стороны KN=2см NP=3 см KP =4 см LM= 5 см MR= 7,5см LR=10см ,если площадь треугольника KNP равна 12 см в квадрате, то площадь треугольника LMR равна

Task/27151554

Дано:
AD || BC ;
O - точка  пересечения диагоналей ;
S₁=S(AOD) =4 ;
S₂=S(BOC) =1 .

S =S(ABCD) - ?
Решение:
S(AOB) =S(ABD) - S(AOD) =S(ACD) - S(AOD) = S(DOC) 
* * * т.е.   AOB  и DOC равновеликие треугольники  * * *
Пусть  S(AOB)  = S(DOC)  = Sₓ 
S =S(ABCD)  = S(AOD) +2S(AOB)+S(BOC) = S₁+2Sₓ+ S₂
очевидно :
S(AOB) / S(BOC) = AO / CO = S(AOD) / S(DOC)  ⇒
* * * одинаковые   высота  * * *
S(AOB) /S(BOC) = S(AOD) / S(DOC)  
S(AOB)*S(DOC)  = S(AOD)*S(BOC) 
Sₓ² =S₁*S₂  ⇒ Sₓ =√(S₁*S₂) ,
следовательно :  S = S₁+2Sₓ+ S₂= S₁ +2√(S₁*S₂)+ S₂ =(√S₁+ √S₂)².

ответ : S = (√S₁+ √S₂)².   * * *   S=(√S₁+ √S₂)² =(√4+ √1)² =9.* * *
  P.S.  
Можно  и решать по другому  (через подобия )

Развернутым называется угол, градусная мера которого равна 180°, изображается одной прямой, лежащей в плоскости.
Прямым называется угол, градусная мера которого равна 90°. изображается двумя перпендикулярными прямыми.
Тупым углом называется угол, градусная мера которого больше 90°.
Острым углом называется угол, градусная мера которого меньше 90°.

Смежными называются углы, возникающие при пересечении прямых, имеющие одну общую сторону.
Вертикальными называются углы, возникающие при пересечении прямых, у которых общая вершина, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Градусные меры вертикальных углов равны.
Градусную меру одного смежного угла можно найти, вычтя из 180° градусную меру другого.
(наверное, вы хотели написать 40°?) Тогда второй угол будет равен 180°-40°=140°.
Два угла равны 140°. 140/2=70°.
Равными называются треугольники, соответствующие трем признакам равенства треугольников.
Все углы треугольника равны между собой соответственно равных сторон.
Равнобедренным называется треугольник, две стороны которого равны между собой.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Высота, опущеная из вершины равнлбедренного треугольника является в том числе биссектрисой и медианой.
Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны между собой.
1 признак - по двум сторонам и углу между ними.
2 признак - по стороне и прилижащим к ней углам.
3 признак - по трем сторонам.
Биссектриса - это луч, исходящий из вершины треугольника, делящий угол пополам.
Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной ему стороны.
Высота треугольника - перпендикуляр, опущеный из вершины прямоугольника на противоположную сторону.