В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от т. В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
Биссектриса в треугольнике делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих к ней сторон. Следовательно, АВ:АН=13:12 Уже из этого отношения гипотенузы к катету видно, что стороны прямоугольного треугольника АВН относится к так называемым тройкам Пифагора (13, 12, 5) Проверим по т. Пифагора Пусть АВ=13х, АН=12х, тогда ВН=√(АВ²- АН²)=√(169х²-144х²)=5х Тогда sin A=BH:AB=5:13 По т.синусов ВС:sin A=2R ВС:(5/13)=2R 13ВС=260 см ВС=20 см
Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Пусть х - коэффициент пропорциональности,
ОА = 2х, ОВ = 5х
Из прямоугольного ΔМОА по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МА² - ОА² = 100 - 4x²
Из прямоугольного ΔМОB по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МB² - ОB² = 289 - 25x²
Приравняем правые части равенств:
100 - 4x² = 289 - 25x²
21x² = 189
x² = 9
x = 3 или x = - 3 - не подходит по смыслу задачи
МО = √(100 - 4 · 3²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Биссектриса в треугольнике делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих к ней сторон.
Следовательно, АВ:АН=13:12
Уже из этого отношения гипотенузы к катету видно, что стороны прямоугольного треугольника АВН относится к так называемым тройкам Пифагора (13, 12, 5) Проверим по т. Пифагора
Пусть АВ=13х, АН=12х, тогда
ВН=√(АВ²- АН²)=√(169х²-144х²)=5х
Тогда sin A=BH:AB=5:13
По т.синусов ВС:sin A=2R
ВС:(5/13)=2R
13ВС=260 см
ВС=20 см