Зобразіть куб ABCDA1B1C1D1 , Нехай ребро куба дорівнює 4 см . Побудуйте переріз куба , та знайдіть його периметр , якщо цей переріз має проходити через точки A, M i P -M i P -середини паралельні площини a i b перетинають сторони кута abc в точках a1,c1 ia2 , c2 відповідно a1,b:a2b=3:5,bc2=15см​

Проведем диагональ трапеции и соединим середины основания и боковой стороны по одну сторону от диагонали. Получим треугольник со средней линией. Она параллельна диагонали и равна ее половине. Если соединить последовательно середины сторон, то получим четырехугольник, все стороны которого равны половине диагоналей. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Получился четырехугольник стороны которого равны. Это ромб. Из-за равенства противоположных сторон он является параллелограммом, равны все стороны, значит это ромб.

Медиана, опущенная на основание, в равнобедренном треугольнике, является высотой и биссектрисой (рисунок 1)
По теореме Пифагора находим AB:
AB² = AH²+BH² = 160²+40²=27200
AB = 40√17

Рисунок 2. На луче AO отложим отрезок OD, OD=AO. Соединим точку D с точками B и C. Рассмотрим четырехугольник ABDC. BO=CO (так как AO — медиана треугольника ABC); AO=DO (по построению). Так как диагонали четырехугольника ABDC в точке пересечения делятся пополам, то ABDC — параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограмма
AD²+BC²=2*(AB²+AC²)
AD²+(40√17)²=2*((40√17)²+80²)
AD²=2*(27200+6400)-27200
AD²=40000
AD = 200
AO = AD/2 = 200/2 = 100

Медианы AO и CO1 равны (рисунок 3). 
т.е. AO = CO1 = 100