В тетраэдре PABC проведено сечение A 1 B 1 P 1 , параллельное грани ABP. Определите взаимное расположение медиан PE и P 1 E 1
треугольников соответственно ABP и A 1 B 1 P 1 .
Указание: используйте теорему о пересечении двух параллельных
плоскостей третьей плоскостью.
Поскольку ha = Hb = 2S; то H/2h = a/2b - это, очевидно, синус половины угла при вершине. Отсюда легко найти порядок построения.
1) проводятся две взаимно перпендикулярные прямые "1" и "2" , пересекающиеся в точке О.
2) вдоль прямой "1" от точки О откладывается h, это вершина А нужного треугольника.
3) параллельно этой прямой "1" НА РАССТОЯНИИ H от неё проводится еще одна прямая α;
4) рисуется окружность радиуса 2h с центром в точке А. Фиксируется точка пересечения этой окружности с прямой α - точка В1.
5) точка В1 соединяется с А, точка пересечения этой прямой с прямой "2" - вершина В нужного треугольника.
Это всё.