В равнобедренном треугольнике с длиной основания 8 см проведена биссектриса угла ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка
Также, в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой.
Объяснение:
Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано:
∆ABC-равнобедренный
АС-8 см
BD-биссектриса угла АВС
Найти: AD-?
1) Т.к. ∆ABC равнобедренный, это значит, что углы при основании равны(угол АВС=ВСА)
2) ВD-биссектриса, из этого следует, что угол АВD=DBC(биссектриса делит углы по полам)
3) BD- общая сторона, углы ABD=DBC, ABC=BCA, следовательно, треугольник ABD=BCD(по 2 признаку равенства треугольников)
4) AD=DC(т.к треугольники равны), следовательно, BD-медиана.
5) AD=8:2=4(т.к. медиана делит стороны по полам)
ответ: 4
Также, в равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой и высотой.
Объяснение:
Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.