В равнобедренном треугольнике MPK с основанием MK провели биссектрису MB. Оказалось, что треугольник MPB - равнобедренный, причем MB=BP. Найдите угол K треугольника MPK.

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

Участник Знаний

26.03.2012

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD (рис.148) пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, если AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

ответ, проверенный экспертом

4,0/5

217

sav94

хорошист

121 ответов

58.1 тыс. пользователей, получивших

треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:

уг.AOD-общий

уг.OCB=уг.ODA (они прямые)

уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)

Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.

BC/AD=BO/AO

подставляем числа и находим BO:

2/5=BO/25

5*BO=2*25

5*BO=50

BO=10

Теперь находим отношение площадей:

S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD

BC/AD=2/5

так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5

S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16

ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.

Итак, нам дана площадь ΔACE равная 85.

∠AEC = ∠CED = 90

AE = ED

CE общая для ΔACE и ΔCED

Следовательно, треугольники ACE и CED равны, так как у них равны стороны и угол между ними. Следовательно, площадь AEC = CED = 85

Из формулы площади прямоугольного треугольника S = a*b/2 найдём AE:

AE = S*2/EC = 85 * 2 / 17 = 10

AE ║BC так как это трапеция. Опустим высоту из точки А на прямую BC. Получим прямоугольный треугольник AOB (представим его мысленно). Так вот, его площадь надо будет вычесть из площади прямоугольника AECO. Вычислим:

Площадь AOB = 17*(10-6)/2=34

Итак, общая площадь трапеции равна:

17*10 - 34 + 85 = 221

ответ: 221