В равнобедренном треугольнике MNK высота MA и KB пересекаются в точке O. Докажите что NH биссектриса треугольника MNK.

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.

präsens (gegenwart = настоящее):

 

1. anna hat eine schöne puppe.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte.

 

 

präteritum (imperfekt - vergangenheit = прошедшее):

 

1. anna hatte eine schöne puppe.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte.

 

 

perfekt - vollendete gegenwart:

 

1. anna hat eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte gehabt.

 

 

plusquamperfekt - vollendete vergangenheit:

 

1. anna hatte eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte gehabt.