В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом в вершине С гипотенуза составляет 13 градусов, а катет CB=12. отрезок KC=5 проведен к вершине С треугольника и является перпендикуляром к плоскости ABC. найди 1)площадь треугольника KCA 2)градусную меру угла KCA CРОЧНО,

SAB - данное сечение, ∪АВ = α.

Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h

             OH = h·ctgφ

ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.

ΔАОН: ∠AHO = 90°,

             cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2

R = h·ctgφ / cosα/2

V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²

V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)

Дано: 


Решение:
Очевидно, что точка  должна лежать на прямой, проходящей через центр квадрата перпендикулярно плоскости. 

Возьмем произвольную вершину квадрата, например C. Рассмотрим треугольник . Он будет прямоугольным, так как расстояние - это отрезок перпендикуляра к плоскости, проведенной из точки. В этом треугольнике известно OK, неизвестно KC - искомое расстояние, и мы можем найти OC. В центре квадрата диагонали делятся пополам. Диагональ легко найти по теореме Пифагора:


Тогда 

Пользуясь теоремой Пифагора в треугольнике  мы находим искомое расстояние - гипотенузу :