МВ - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит ВС - проекция наклонной МС, ВА - проекция наклонной МА на плоскость треугольника, надо найти МС, ВС и ∠МАВ.
ΔМВА: ∠МВА = 90°, катет МВ равен половине гипотенузы, значит ∠МАВ = 30°. cos30° = BA / MA √3/2 = BA / (2a) BA = 2a · √3/2 = a√3
ΔАВС равнобедренный, пусть АС = ВС = х, по теореме Пифагора: x² + x² = BA² 2x² = 3a² x² = 3a²/2 x = a√3 / √2 = a√6/2
BC = a√6/2
ΔMBC: по теореме Пифагора MC = √(MB² + BC²) = √(a² + 6a²/4) = √(10a²/4) = a√10/2
ВС - проекция наклонной МС,
ВА - проекция наклонной МА на плоскость треугольника,
надо найти МС, ВС и ∠МАВ.
ΔМВА: ∠МВА = 90°, катет МВ равен половине гипотенузы, значит
∠МАВ = 30°.
cos30° = BA / MA
√3/2 = BA / (2a)
BA = 2a · √3/2 = a√3
ΔАВС равнобедренный, пусть АС = ВС = х, по теореме Пифагора:
x² + x² = BA²
2x² = 3a²
x² = 3a²/2
x = a√3 / √2 = a√6/2
BC = a√6/2
ΔMBC: по теореме Пифагора
MC = √(MB² + BC²) = √(a² + 6a²/4) = √(10a²/4) = a√10/2
1) Обозначим высоту конуса МО, сечение - МАВ.
МО=АО=R
Угол АОМ=60°, ⇒∆ АОВ равносторонний.
АВ=R
MH - высота сечения.
S(AMB)=AB•MH:2
МН⊥АВ, ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥АВ, ⇒ ОН - высота ∆ АОВ.
OH=R•sin60°=R√3/2
Из ∆ МOН по т.Пифагора
МН=√(OM²+OH²)MH=√{R²+3R²/4)=R√(7/4)
————
2)
AA' - дуги сектора 120°. Её длина – длина окружности основания конуса.
Длина AA’ равна 1/3 длины окружности=2πR:3
AA’=24π/3=8π
В конусе
Формула объема конуса V=S•h/3
S=πr*
r=AA'/2π – r=8π:2π=4
S=π4*=16π
Образующая конуса l=ОА=12
По т.Пифагора
h=√(AA’*-r*)=√(144-16)=8√2
V=16π•8√2:3=:3=128√2•π/3