В правильный треугольник с периметром равным 9корень из 6см,вписана окружность,около которой описан квадрат.Найдите площадь той части квадрата которая не лежит внутри окружности
Радиусом описаной окружности в данном случае будет являться половина диагонали квадрата.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (АО=ОВ, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам). Также он прямоугольный (<АОВ=90`) .
Тогда для нахождения АО мы можеи применить теорему Пифагора:
3^2=2x^2
9=2х^2
4,5=x^2
x=2,1
Диаметром вписанной окружности в данном случае будет являться сама сторона квадрата. Т.е. 3 см.
Правильный четырёхугольник это квадрат.
12:4=3 см - сторона квадрата.
Радиусом описаной окружности в данном случае будет являться половина диагонали квадрата.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (АО=ОВ, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам). Также он прямоугольный (<АОВ=90`) .
Тогда для нахождения АО мы можеи применить теорему Пифагора:
3^2=2x^2
9=2х^2
4,5=x^2
x=2,1
Диаметром вписанной окружности в данном случае будет являться сама сторона квадрата. Т.е. 3 см.
1).
Обозначим искомую сторону с
По теореме косинусов
с²=а²+b²- 2ab(cos(C)
с²=32+36 - 24√2·(135°)
Косинус тупого угла - величина отрицательная.
с²=32+36 - 24√2·(- 0.7071)
с²=68+ 24 · 0,999990=92
c=√92 см
c=2√23 см
-------------------------------
2).
ВД:(√2:2)=√6:(√3):2)
(√2:2)·√6= ВД·(√3):2)
√2 ·√6= ВД·√3
√12 = ВД·√3
2√3=ВД·√3
ВД=2
-----------------------------------
3).
Проведем ВН ⊥АД
ВН=НД как катеты равнобедренного ⊿ ВНД с углами при ВД=45°
ВД=ВН·√2
6√3 =ВН ·√2
ВН=6√3:√2
умножим числитель и знаменатель дроби 6√3:√2 на √2
ВН=6√3:√2=6√3·√2:√2·√2=3√6
sin BAH=ВН:АВ
sin BAH=3√6:6√2=√3·√2:2√2=√3:2
√3:2=sin (60°)
∠ВАД=60°
-----------
∠ВАД=∠ВСД=60°
∠АВС=∠СДА=120°