В параллелограмме ABCD сторона AB=42. На стороне BC взята точка E так, что BEEC=57. Прямая DE пересекает продолжение стороны AB в точке F. Найдите длину отрезка BF.
ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:
АС+ВД=16√3
Объяснение:
Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:
АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=
=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3
Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то
Вариант 1.
1.
Для начала найдём один из отрезков, полученным, делением гипотенузы высотою: отрезок BD.
Так как это высота, то отрезок образует 2 прямых угла: <BDA; <ADC.
Тоесть образуется 2 прямоугольных треугольника: ΔBDA; ΔADC.
По теореме Пифагора — BC равен:
Чтобы найти всю гипотенузу BC — вычислим оставшийся отрезок DC.
Для этого нам нужна одна из формул вычисления высоты прямоугольного треугольника:
DC = 9; BD = 16 => BC = 9+16 = 25см.
По теореме Пифагора, AC равен:
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:
Вывод: AC = 21.9см; cos(<C) = 0.876.
2.
Для начала найдём оставшийся стороны паралеллограмма: BD & AD, которые друг другу равны.
Так как BD — перпендикулярен стороне AD — то он образует прямой угол с этой сторон, тоесть: ΔADB — прямоугольный.
Формула вычисления стороны BD, зная угол A, и гипотенузу AB:
Осталось найти сторону AD (по теореме Пифагора), на которой проведена высота BD, чтобы потом найти площадь:
Теперь, формула вычисления площад параллелограмма такова:
Вывод: S = 71.1см².
ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:
АС+ВД=16√3
Объяснение:
Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:
АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=
=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3
Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то
АС=ВД=АД=8√3;
АС=ВД=АД=8√3;АС+ВД=8√3+8√3=16√3