В параллелограмме ABCD провели биссектрисы углов В и С., которые пересеклись в точке на стороне A.D. Найди угол В, если биссектриса BN 6,8 см, а AD = 13, 6 см.
Если все двугранные углы при ребрах основания равны, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то есть в центр квадрата (основания). Итак, пирамида правильная. Тогда из прямоугольного треугольника (высота и половина основания - катеты, а апофема - гипотенуза) по Пифагору находим эту апофему. Она равна √(9+16) = 5 (эту величину можно найти без вычислений, так как треугольник пифагоров: стороны его 3,4 и 5) Тогда одной площадь грани равна половина стороны основания, умноженная на апофему: 5*4=20см. А площадь боковой поверхности пирамиды (это 4 равных грани) равна 20*4 =80см².
AD не является основанием, так как AB и BD не равны.
Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.
Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.
Пусть B=BAD =x
Тогда ADC=2x (внешний угол)
В равнобедренном △ADC:
AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.
AC - основание равнобедренного △ABC.
Провели прямую AD.
В равнобедренном △ABD:
AD не является основанием, так как AB и BD не равны.
Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.
Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.
Пусть B=BAD =x
Тогда ADC=2x (внешний угол)
В равнобедренном △ADC:
AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.
Возможны два случая:
1) DC является основанием
ADC=C=A =2x
A+B+C=180 => 5x=180 => x=36
B =36°
A=C =72°
2) AD является основанием
ADC=DAC=2x => A=C=3x
A+B+C=180 => 7x=180 => x=180/7
B =180°/7 ~25,71°
A=C =540°/7 ~77,14°