В окружности с центром в точке O проведен диаметр CK=18см и хорда AB, перпендикулярная CK и равная радиусу данной окружности . диаметр CK и хорда AB пересекаются в точке P.

1)Треугольник АВС - прямоугольный,
 уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, АС=12, АВ=2АС=2*12=24, ВМ=4, АМ=АВ-ВМ=24-4=20, КМ перпендикулярна АВ (точка К на продолжении АС), треугольник АМК прямоугольный, уголАКМ=90-уголА=90-60=30, АМ=20=катет, АК гипотенуза=2*АМ=2*20=40, СК=АК-АС=40-12=28.
2)Из прямоугольных треугольников ВАА1 и АСС1 имеем  угол А = углу В. Треугольник АВС равнобедренный. СС1 - биссектриса=высота. А расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. Т.е. тоска О одинаково удалена от АС, ВС и АВ. , но в то же время СС1 и АА1 - высоты. Т.е. треугольник АВС - равносторонний.  Периметр его равен 6 см.

Объяснение:

Возьмём ΔАВС,гдеАВ=АС ,впишем в неё окружность ,точки касания со сторонами обозначим Р,М,О.

По свойству касательных ,проведённых из одной точки АМ=АР=3м,СМ=СО=5м  АС=АМ+СМ=8м,АВ=8м,РВ= АВ-АР=8-3=5м

РВ=РО=5м  ВС=ВО+СО=5+5=10м

Р=2*АВ+ВС=2*8+10=26 м

№2

Если в трапецию вписана окружность,то сумма боковых сторон равна

сумме основ и

AB+CD=AD+BC

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Отсюда следует, что  свойство трапеции, в которую вписана окружность

AL=AK =5дм

BL=BM =4дм

CM=CF =4дм

DF=DK =5дм

АD=АК+DK=2*5=10 дм

ВС=ВМ+ВС=2*4=8 дм

№3

Если в окружность вписан четырёхугольник,то сумма противоположных углов 180°

<1=180°-73°=107°

<2=180°-66°=114°