Найдите катет прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 7 см, а второй катет равен 6 см *
√13 см
1 см
13 см
√85 см
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите гипотенузу *
√119 см
13 см
2√119 см
26 см
3. Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а прилежащий к нему угол равен γ, то второй катет равен *
10 ⋅ ctgγ
10 ⋅sinγ
10 ⋅tgγ
10 ∕ cosγ
4. Катет прямоугольного треугольника равен а, противолежащий к нему угол β, то катет прилежащий к данному углу, равен... *
а⋅ctg β
a⋅sin β
a⋅tg β
a⋅cos β
5. Катет прямоугольного треугольника равен 10√3 см, а противолежащий к нему угол 60 градусов, то гипотенуза равна.. *
20 см
30 см
10 см
5√3 см
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите синус угла, противолежащего меньшему катету *
3/5
3/4
6/8
5/3
7. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите высоту треугольника *
12
144
9
7
8. Диагональ прямоугольника равна 30 см, а его стороны относятся как 3:4. Найдите периметр прямоугольника (в ответ записать только число) *
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.