В квадрат вписана окружность. Доказать, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до сторон квадрата не зависит от выбора точки на окружности. Найти эту сумму, если сторона квадрата равна 2a
1) Нужно найти угол А, угол В, угол С и угол D. Т.к. угол АВЕ=70 градусам, угол АЕВ=50 градусам, угол А=60градусам. Угол D=50 градусам(BE||CD). EBCD-паралеллограмм, угол BED равен углу C=180-50=130градусов. Угол B=70+50=120 градусам.
2) Назовем трапецию ABCD, в которой угол D=45градусам, а стороны AB и BC равны 10см.Нужно найти основание AD.
Проведем высоту из вершины С - CH. У нас получается прямоугольный равнобедренный треугольник HCD (СH=HD, т.к угол HCD равен углу HDC). Мы знаем, что фигура ABCH - прямоугольник, а т.к. по условию AB=BC=10 cм, ABCH -квадрат. Тогда СH=HD=AH. AD=HD+AH=10+10=20 см.
периметр паралелограмма - а+b+а+b=50 (где a.b - стороны параллелограмма)
т,к диагонали параллелограмма с и d деляться в точке пересечения пополам, следовательно можно записать разность периметров 2-х треугольниклов: (c/2+d/2+b) - (c/2+d/2+a)=5
раскрываем скобки: c/2+d/2+b-c/2-d/2-a=5
упрощаем : b-a=5
получили систему: a+b+a+b=50
2a+2b=50
упрощаем и получаем систему: a+b=25 (1)
b-a=5 (2)
решаем, выразим во (2) уравнении b через a , т.е b=5+a и в (1) подставим вместо b: a+ 5+a=25
решаем 2a=25-5.
a=10
теперь полученный результат т,е а=10, подставим во (2) уравнение и найдем b:
1) Нужно найти угол А, угол В, угол С и угол D. Т.к. угол АВЕ=70 градусам, угол АЕВ=50 градусам, угол А=60градусам. Угол D=50 градусам(BE||CD). EBCD-паралеллограмм, угол BED равен углу C=180-50=130градусов. Угол B=70+50=120 градусам.
Итак: Угол А=60градусов, угол B=120 градусов, угол C=130 градусов, угол D=50градусов.
2) Назовем трапецию ABCD, в которой угол D=45градусам, а стороны AB и BC равны 10см.Нужно найти основание AD.
Проведем высоту из вершины С - CH. У нас получается прямоугольный равнобедренный треугольник HCD (СH=HD, т.к угол HCD равен углу HDC). Мы знаем, что фигура ABCH - прямоугольник, а т.к. по условию AB=BC=10 cм, ABCH -квадрат. Тогда СH=HD=AH. AD=HD+AH=10+10=20 см.
периметр паралелограмма - а+b+а+b=50 (где a.b - стороны параллелограмма)
т,к диагонали параллелограмма с и d деляться в точке пересечения пополам, следовательно можно записать разность периметров 2-х треугольниклов: (c/2+d/2+b) - (c/2+d/2+a)=5
раскрываем скобки: c/2+d/2+b-c/2-d/2-a=5
упрощаем : b-a=5
получили систему: a+b+a+b=50
2a+2b=50
упрощаем и получаем систему: a+b=25 (1)
b-a=5 (2)
решаем, выразим во (2) уравнении b через a , т.е b=5+a и в (1) подставим вместо b: a+ 5+a=25
решаем 2a=25-5.
a=10
теперь полученный результат т,е а=10, подставим во (2) уравнение и найдем b:
b-10=5.
b=5+10.
b=15
ответ:a=10. b=15