В координатной системе находится равнобедренный треугольник
ABC
(
AC=BC
). Проведены медианы
AN
и
BM
к боковым сторонам треугольника. Длина стороны
AB

=
8, а высоты
CO

=
14.
Определи координаты вершин треугольника, координаты точек
M
и
N
и длину медиан
AN
и
BM
(oтвет округли до сотых).

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу(или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).

Можно также использовать ещё одно свойство высоты из прямого угла.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

Если высоту обозначить х, то из подобия треугольников составляем пропорцию: х/4 = 9/х,  х² = 36, х = 6 см.

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°