Відстань між центрами двох кіл дорівнює 15 см. Скільки спільних точок мають ці кола, якщо їх радіуси дорівнюють 8см і 11 см?

Найдем высоту данного  правильного треугольника со стороной 10,3 м:
Н=10,3*sin60º=8,92 м 
Проведем  в треугольнике через 1 м  прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника). 
При этом получим  9 уровней, или подобные треугольники,  высота каждого из которых на  1 м  меньше высоты предыдущего. 
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º, 
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно  6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в  метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника.  ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится  
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)

Х - одна из сторон параллелограмма 
26 : 2 = 13 см - полупериметр его
(13 - х) см - вторая сторона параллелограмма

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

Уравнение

7² + 11² = 2х² + 2 * (13 - х)² 
49 + 121 = 2x² + 2 * (х² - 26х + 169 )
170 = 2 x² + 2x² - 52х + 338
4х² - 52х + 168 = 0 
x² - 13x +  42 = 0
D = 13² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1 
x₁ = (13 + 1)/2 = 14/2=7см - одна сторона
x₂ = (13 - 1) /2 = 12/2 = 6см  - одна сторона
13 - 7 = 6 см - другая  сторона
13 - 6 = 7 см - другая сторона 
Длины сторон взаимозаменяемы 6см и 7 см или 7см и 6см

ответ: 6см ;7 см; 6см; 7см