установите соответствие между треугольниками и их площадями.
а)прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30 градусов
б)равнобедренный треугольник с боковой стороной 5см и основанием 8 см
в)равносторонний треугольник со стороной 3(корня)из 3

варианты ответа:
1)27(корней из)3/4
2)18(корней из)3 см^2
3)12см^2
4)4,5(корней из)3см^2

Пусть АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит АВ=ВС=20 см (8+12). Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (свойство биссектрисы).
Тогда АС/АВ=12/8, отсюда АС=20*12/8=30 см.
Зная три стороны, по формулам радиуса вписанной окружности найдем этот радиус.
1. Радиус равен:  r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.  В нашем случае р=(20+20+30)/2=35см
r=√(15*15*5/35) =15/√7 или 15√7/7 см.
2. Для равнобедренного треугольника
r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)], где а - боковая сторона, b - основание.
Тогда 
r=15√(10/70)=15/√7=15√7/7 см.
ответ: r=15√7/7 см.

Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.

Если есть прямоугольная система координат XOY  (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.

=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;

корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11

2√(R^2 - a^2) = 11;

Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или

(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;

ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что

простая подстановка дает

(R + 11/2)/(R - 11/2) = 3/2; => R = 55/2;