Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. Проведем высоты из вершин верхнего основания ( см. рисунок) Пусть радиус верхнего основания 3х, а радиус нижнего основания 5х, Тогда верхнее основание трапеции равно двум радиусам и равно 6х, а нижнее 10 х По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника образованного образующей высотой и частью нижнего основания (2х)²=10²-8² 4х²=36 х²=9 х=3 Верхнее основание трапеции 6х=6·3=18 см Нижнее основание трапеции 10х=10·3=30 Площадь S( трапеции) = (18+30)·8/2=192 кв. см
Сделаем рисунок.
Рассмотрим ∆ ВСД и ∆ ВСА.
ВС - касательная, СД - хорда, ∠САД- вписанный.
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.
Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую опирается. ⇒
∠ВСД=∠САВ - опираются на дугу СД.
1) В ∆ ВСА и Δ ВСД угол В общий.⇒ Они подобны по равенству двух углов.
Из подобия следует отношение АВ:18=СА:СД
АВ:18=12:8=3:2
2АВ=54
АВ=27
2) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
ВС - касательная, ВА - секущая. ВД - внешняя часть секущей.--
ВА•ВД=ВС²
Пусть АД=х, тогда ВД=27-х
27•(27-х)=324
729-27х=324⇒
27х=405
АД=х=15 (ед. длины)
Пусть радиус верхнего основания 3х, а радиус нижнего основания 5х,
Тогда верхнее основание трапеции равно двум радиусам и равно 6х, а нижнее 10 х
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника образованного образующей высотой и частью нижнего основания
(2х)²=10²-8²
4х²=36
х²=9
х=3
Верхнее основание трапеции 6х=6·3=18 см
Нижнее основание трапеции 10х=10·3=30
Площадь S( трапеции) = (18+30)·8/2=192 кв. см