Треугольник АВС- равнобедренный, с основанием АС. Прямая МК параллельна стороне ВС и пересекает стороны АВ и АС соответственно в точках М и К. Найдите ∠ АМК и ∠ АКМ, если ∠В=68 градусов, ∠А=56 градусов *
1) угол АМК= 58 градусов; угол АКМ=64 градусов
2) угол АМК= 56 градусов; угол АКМ=68 градусов
3) угол АМК= 64 градусов; угол АКМ=58 градусов
4) угол АМК= 68 градусов; угол АКМ=56 градусов
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.