Умоляю
1. точка a(4; -2; 5) в центральной симметрии относительно центра c переходит в точку b(-7; 0; -1).
определи координаты точки c .
2. выберите уравнение сферы, симметричной сфере (x−4)2+(y−4)2+(z−2)2=4 относительно точки s(2; 3; −2).
x2+(y−5)2+(z+6)2=2
x2+(y+5)2+(z+6)2=4
(x+4)2+(y+4)2+(z+2)2=4
(x−6)2+(y−7)2+z2=4
x2+(y−2)2+(z+6)2=4
(x−6)2+(y−7)2+z2=2
(x−2)2+(y−1)2+(z−4)2=4
3. в координатной системе дана точка a(6; 6; 1).
определи координаты точек, в которые переходит точка a в…

1. …центральной симметрии относительно начала координат:

2. …осевой симметрии относительно

оси ox:

оси oy:

оси oz:

3 …в зеркальной симметрии относительно

координатной плоскости (xoy):

координатной плоскости (yoz):

координатной плоскости (xoz):

ABCD- квадрат. BD⊥AC, BD пересекает AC  в точке O, АО=СО, BO=DO.

Угол 45° между плоскостью основания и плоскостью сечения - угол между отрезками, проведенными  в плоскости основания и сечения перпендикулярно к диагонали  BD в точке О. . 

Проведем  из О перпендикулярно ВD луч до пересечения в точке К с продолжением СС1. 

В прямоугольном треугольнике∠КОС=45°, ⇒ угол ОКС =45° и ∆ КСО -  равнобедренный .

ОС=DС•sin45°=8•√2/2=4√2

СK=ОC=4√2. 

ОК=ОС:sin45°=4√2:2=8 см

Прямоугольные ∆KHC1~∆KOC по общему углу при К. 

КС1=KC-CC1=4√2-3√2=√2  

k=KC1/KC=√2:4√2=1/4      Тогда КН=КO•1/4,

 HO=KO•3/4=8•3/4=6 см 

В сечении MT||BD. Четырехугольник ВМТD- трапеция. ОН - её высота. 

Диагонали квадрата - биссектрисы его углов.  ABD=DBA=45°

ВD=AB:sin45°=8:√2/2=8√2

∆КМТ~∆KBD, 

MT=8√2:4=2√2  см

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 

S=(MT+BD)•OH:2=((2√2+8√2)•6:2=30 см*

Углы вписанного в окружность треугольника - вписанные. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 

Полная окружность содержит 360°. 

◡ВАС=360°-80°=280°

АВ:АС=4:3 

Примем коэффициент этого отношения равным х. 

Дуга ВАС состоит из ◡АВ+◡АС и равна . 

4х+3х=7х 

х=280°:7=40° – содержит каждая часть  ◡ВАС

◡АС=3•40°=120°

◡АВ=4•40°=160°

Угол А опирается на дугу ВС и равен ее половине:

 ∠А=80°:2=40°

Угол В опирается на дугу АС и равен ее половине: 

∠В=120:2=60°

Угол С опирается на дугу АВ и равен ее половине:

∠С=160°:2=80°