Укажите, какие из приведённых высказываний являются ложными. Выберите все возможные варианты. Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:

Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.

Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба

равен
120 ∘

.

Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.

Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.

Если через вершины квадрата провести прямые, параллельные его диагоналям, то точки пересечения этих прямых являются вершинами нового квадрата.

ответ: 16см²

Объяснение: если при основании каждый угол составляет 45°, то этот треугольник прямоугольный, так как сумма углов треугольника составляет 180°- это легко проверить:

180–45–45=90°

Обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Если основание=8, то оно буде являться гипотенузой и поэтому легко вычислить катеты с синуса или косинуса угла, поскольку значение и синуса и косинуса буде одинаковым при величине угла 45°

АС=ВС=АВ×sin45°=8×√2/2=4√2

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=AC×BC/2=

=4√2×4√2/2=16×2/2=16см²

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.