Даны вершины треугольника А(5;-3;-1), В(5;-5;-1) и С(4;-3;0). Найти медиану СД и периметр треугольника АВС. Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD. Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора: АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}. Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²): |AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2. Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2. Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}. Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше: Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3. ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2. P.S. Проверьте арифметику.
Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD.
Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора:
АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}.
Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²):
|AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2.
Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2.
Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}.
Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше:
Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3.
ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2.
P.S. Проверьте арифметику.
Дано :
KP || NM.
∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.
Найти :
∡N = ?
∡M = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.
∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.
При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.
∡N = 60°, ∡M = 30°.