На малюнку зображено площину “S“ (паралелограм) і точки А і В які налажеть цій площині. Скільки точок ще належать цій площині? (Питання чи вважаются точки паралелограма A1, B1, C1, G1 (кути паралелограма) точками які належать цій площині?
Задание. При каких значениях параметра a уравнение (x^2+4x -a)(|x+2|-2-a)=0 имеет ровно три корня. Решение: Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. . Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что и или и
откуда и откуда . откуда и откуда . Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
Решение:
Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. .
Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что и или и
откуда и откуда .
откуда и откуда .
Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
ответ: при а = -2.
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Е ∈ ВС.
ВЕ = 3*ЕС.
ВС = 12 [см].
Найти :Р(ABCD) = ?
Решение :Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.
ВС = ВЕ + ЕС
12 [см] = 3х + х
4х = 12 [см]
х = 3 [см].
ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].
ответ :42 [см].